Question

如圖，點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-8、4，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）若點(diǎn)P、Q同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)2秒，則點(diǎn)P表示的數(shù)為

 

，點(diǎn)P、Q之間的距離是

 

個(gè)單位；
（2）經(jīng)過

 

秒后，點(diǎn)P、Q重合；
（3）試探究：經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)間的距離為14個(gè)單位．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)向右移動(dòng)加列式計(jì)算即可得解；用點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程加上兩數(shù)原來的距離再減去點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離計(jì)算即可得解；
（2）分相遇問題和追及問題兩種情況分別列方程求解即可；
（3）分①點(diǎn)P向左，點(diǎn)Q向右移動(dòng)，②點(diǎn)P、Q向右都向右移動(dòng)，③點(diǎn)P、Q都向左移動(dòng)，④點(diǎn)P向右，點(diǎn)Q向左移動(dòng)分別列出方程，然后求解即可．

解答：解：（1）點(diǎn)P表示的數(shù)為-8+2×2=-8+4=-4，
P、Q間的距離為：1×2+12-2×2=2+12-4=10；

（2）若相向而行，則2t+t=12，
解得t=4，
若點(diǎn)P、Q同向向右而行，則2t-t=12，
解得t=12，
綜上所述，經(jīng)過4或12秒后，點(diǎn)P、Q重合；
故答案為：（1）-4，10；（2）4或12；

（3）①點(diǎn)P向左，點(diǎn)Q向右移動(dòng)，則2t+t+12=14，
解得t=

2

3

；
②點(diǎn)P、Q向右都向右移動(dòng)，則2t-（t+12）=14，
解得t=26，
③點(diǎn)P、Q都向左移動(dòng)，則2t+12-t=14，
解得t=2，
④點(diǎn)P向右，點(diǎn)Q向左移動(dòng)，則2t+t=12+14，
解得t=

26

3

，
綜上所述，經(jīng)過

2

3

，26，2，

26

3

秒時(shí)，P、Q相距14個(gè)單位．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸，主要利用了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示，數(shù)軸上的數(shù)向右移動(dòng)加向左移動(dòng)減，難點(diǎn)在于（3）分情況討論．