Question

如圖 P是⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PA與⊙O相交，交點(diǎn)為A、B，作直線PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，連接AC、AD．
（1）求證：∠PCA=∠PBC；
（2）如果PA=3，PB=5，求PC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）如圖，作輔助線，運(yùn)用切線的性質(zhì)定理及圓周角定理問題即可解決；
（2）直接運(yùn)用切割線定理問題即可解決．

解答：解：（1）如圖，連接OA、OC；
∵PC與⊙O相切，
∴OC⊥PC，
∴∠PCA=90°-∠OCA；
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC；
∴∠AOC=180°-2∠OCA；
∵∠PBC=

1

2

∠AOC，
∴∠PBC=90°-∠OC，
∴∠PCA=∠PBC．
（2）由切割線定理得：
PC²=PA•PB，
∵PA=3，PB=5，
∴PC=

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．

點(diǎn)評(píng)：該命題主要考查了切線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．