Question

如圖，已知△ABC為等邊三角形，點M是線段BC上任意一點，點N是線段CA上任意一點，且BM=CN，直線BN與AM相交于點D．
（1）猜測：線段AM和BN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出你的證明；
（2）求∠ADN的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）猜測：AM=BN，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得∠ABC=∠ACB=60°，再由SAS證明全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，求得∠BAM=∠NBC，利用三角形的外角和定理可得∠ADN=∠ABD+∠BAD，所以∠ADN=∠ABD+∠NBM=∠ABC=60°．

解答：解：（1）猜測：AM=BN，
證明：
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
在△ABM和△BCN中，

AB=BC ∠ABM=∠BCN BM=CN

，
∴△ABM≌△BCN，
∴AM=BN；
（2）∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠NBC，
∵∠ADN=∠ABD+∠BAD，
∴∠ADN=∠ABD+∠NBM=∠ABC=60°．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．利用性質(zhì)和判定，學(xué)會準確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵．在寫兩個三角形全等時，一定把對應(yīng)的頂點，角、邊的順序?qū)懸恢�，為找對�?yīng)邊，角提供方便．