如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E．連接AC，OC，BC，若EB=8cm，CD=24cm，則⊙O的直徑為________cm．

26
分析：由垂徑定理知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE=CD=12，再利用相交弦定理列出方程即可求解．
解答：證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，
∴CE=DE=CD=×24=12（cm），
設(shè)⊙O的半徑為xcm，
則OC=xcm，OE=OB-BE=x-8（cm），
在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，
∴x2=122+（x-8）2，
解得：x=13，
∴⊙O的半徑為13cm，
∴⊙O的直徑為26cm．
故答案為：26．
點(diǎn)評：本題利用了垂徑定理和相交弦定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．
（1）求證：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E．連接AC，OC，BC，若EB=8cm，CD=24cm，則⊙O的直徑為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為OA上一點(diǎn)，弦MN過點(diǎn)P，且AP=2，OP=3，MP=2
2
，若OQ⊥MN于點(diǎn)Q，求OQ的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點(diǎn)，且弧CD=弧BD，過D作DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，AC為弦，OD∥BC交AC于D，OD=2cm，求BC的長．

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