Question

已知：如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，連結(jié)CE．
（1）求證：∠BCE=∠ACB-∠A；
（2）如果∠ACB=90°，∠A=30°，求證：AE=BE．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，再利用等邊對等角求出∠ACE=∠A，整理即可得證；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出∠BCE，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，然后求出△BCE是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CE=BE，即可得證．

解答：證明：（1）∵DE垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠ACE=∠A，
∴E=∠ACB-∠ACE=∠ACB-∠A，
即：∠BCE=∠ACB-∠A；

（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠BCE=90°-30°=60°，
∠B=90°-30°=60°，
∴∠BCE=∠B=60°，
∴△BCE是等邊三角形，
∴CE=BE，
∵AE=CE，
∴AE=BE．

點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，等邊對等角的性質(zhì)，等邊三角形的判斷出與性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．