Question

完成推理過程并填寫推理理由：
已知：如圖，BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD
求證：AB∥CD．
證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1=

1

2

∠

 

∠2=

1

2

∠

 

（角平分線的定義）
∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠BCD（等量代換）
即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠BCD，又因為BE∥CF，所以有∠1=∠2，等量代換可知∠ABC=∠BCD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明．

解答：證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=

1

2

∠ABC∠2=

1

2

∠BCD（角平分線的定義），
∵BE∥CF（已知），
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠BCD（等量代換），
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

點評：本題利用角平分線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)求解，主要在于練習(xí)幾何證明題的書寫格式．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的關(guān)系．