Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將△ABC沿AC折疊，點B落在B′處，AB′交CD于E，P為AC上的一個動點，PH⊥AB′于H，PG⊥CD于G，則PG+PH的值為

3

．

Answer 1

分析：延長GP交AB于點F，根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出CD∥AB，可以得出PF⊥AB，由角平分線的性質(zhì)就可以得出HP=FP，EF的值就是PG+PH的值．

解答：解：延長GP交AB于點F．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∠B=∠BCD=∠D=∠DAB=90°，
∴∠CGP=∠AFG．
∵PG⊥CD于G，
∴∠CGP=90°，
∴∠AFG=90°．
∴GF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴∠CGP=∠EFB=∠B=90°
∴四邊形EFBC是矩形，
∴EF=BC
∵△ABC與△AB′C關于AC對稱，
∴△ABC≌△AB′C，
∴∠B′AC=∠BAC，
∵PH⊥AB′，PF⊥AB，
∴PH=PF．
∴PG+PH=PG+PF=EF．
∴BC=3，
∴EF=3，
∴PG+PH=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，角平分線的性質(zhì)的運用，軸對稱的性質(zhì)的運用，解答時運用軸對稱的性質(zhì)求解是關鍵．