Question

如圖，長方形ABCD由四個等腰直角三角形和一個正方形拼合而成．已知長方形ABCD的面積是120平方厘米，則正方形EFGH的面積是

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),等腰直角三角形,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)EH=x，可以得出HC=x，所以CG=2x，F(xiàn)B=3x，通過勾股定理可以得出CB=2

2

x，F(xiàn)B=3

2

x，由矩形的面積公式建立方程求出x的值，就可以求出正方形EFGH的面積．

解答：解：設(shè)EH=x．
∵四邊形EFGH是正方形，
∴EF=FG=GH=EH．
∵△EHC、△CGB、△AEB是等腰直角三角形．
∴EH=HC，GC=GB，F(xiàn)B=AF．∠CGB=∠AFB=90°．
∴HC=x，
∴GC=GB=GH+HC=2x．
∴FB=AF=3x．
在Rt△GCB和Rt△AFB中，由勾股定理，得
BC=2

2

x，AB=3

2

x．
由矩形的面積公式，得
2

2

x•3

2

x=120，
解得：x=

10

．
∴S_{正方形EFGH}=

10

×

10

=10．
故答案為：10

點評：本題考查了矩形面積公式的運用，正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的運用．在解答中根據(jù)條件求出正方形EFGH的邊長是關(guān)鍵．