Question

如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，
（1）求證：BE=DC．
（2）若∠BAC=60°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC．
（2）根據(jù)全等可得∠ADC=∠1，然后可得∠1+∠2=60°，進(jìn)而得到∠3+∠4=60°，然后利用三角形內(nèi)角和可得答案．

解答：（1）證明：∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAC+60°，
∠BAE=∠BAC+60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，

AD=AB ∠DAC=∠BAE AE=AC

，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=DC．

（2）解：∵△DAC≌△BAE，
∴∠ADC=∠1，
∵∠BAC=60°，∠DAB=60°，
∴∠2+∠ADC=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠3+∠4=60°，
∴∠BOC=180°-60°=120°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)的理解與掌握，關(guān)鍵是掌握等邊三角形三邊相等，三角相等．