Question

在等腰△ABC中，AB=AC，一邊上的中線(xiàn)BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩個(gè)部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，底邊為b，根據(jù)中點(diǎn)定義得到AD與DC相等都等于腰長(zhǎng)a的一半，AC邊上的中線(xiàn)BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為AB+AD和BC+CD兩部分，分別表示出兩部分，然后分AB+AD=15，BC+CD=12或AB+AD=12，BC+CD=15兩種情況分別列出方程組，分別求出方程組的解即可得到a與b的兩對(duì)值，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊判定能否構(gòu)成三角形，即可得到滿(mǎn)足題意的等腰三角形的底邊長(zhǎng)．

解答：解：依題意可得：這一邊上的中線(xiàn)為腰上的中線(xiàn)，（1分）畫(huà)出圖形如下：
設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，
∵D為AC的中點(diǎn)，∴AD=DC=

1

2

AC=

1

2

a，
根據(jù)題意得：

3 2 a=15 1 2 a+b=12

或

3 2 a=12 1 2 a+b=15

，
解得：

a=10 b=7

或

a=8 b=11

．
又∵三邊長(zhǎng)10、10、7和8、8、11均可以構(gòu)成三角形，
∴底邊長(zhǎng)為7或11．（7分）
答：這個(gè)等腰三角形底邊長(zhǎng)為7或11．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，中點(diǎn)定義，以及三邊構(gòu)成三角形的條件．對(duì)于題中中線(xiàn)分三角形的周長(zhǎng)為兩部分，在沒(méi)有指明兩部分對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)利用分類(lèi)討論的思想來(lái)求解，另外求出a與b后，不要忽略用三角形的兩邊之和大于第三邊來(lái)判定能否構(gòu)成三角形．