【題目】10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A04),B1,0),C5,0),其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M

1)求此拋物線的解析式和對(duì)稱軸;

2)在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的周長最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)連接AC,在直線AC下方的拋物線上,是否存在一點(diǎn)N,使△NAC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1y=,拋物線的對(duì)稱軸是 x=3;

2)存在;P點(diǎn)坐標(biāo)為(3).

3)在直線AC下方的拋物線上存在點(diǎn)N,使△NAC面積最大.N,-3

【解析】

(1)根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)(x5)

把點(diǎn)A(0,4)代入上式,解得a

y(x1)(x5)x2x4(x3)2

拋物線的對(duì)稱軸是x3

(2)存在,P點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,).如圖1,連接AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接BPAB

點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,

PBPC

ABAPPBABAPPCABAC

此時(shí)PAB的周長最。

設(shè)直線AC的解析式為ykxb.把A(0,4),C(5,0)代入ykxb,得

解得

y=-x4

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,

y=-×34

P(3)

(3)在直線AC下方的拋物線上存在點(diǎn)N,使NAC的面積最大.

如圖2,設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為tt,此時(shí)點(diǎn)N(t,t2t4)(0t5)

過點(diǎn)Ny軸的平行線,分別交x軸,AC于點(diǎn)F,G,過點(diǎn)AADNG,垂足為D

(2)可知直線AC的解析式為y=-x4

xt代入y=-x4,得y=-t4

G(t,-t4)

NG=-t4(t2t4)=-t24t

ADCFOC5,

SNACSANGSCGNNG·ADNG·CFNG·OC

×(t24t)×5=-2t210t=-2(t)2

當(dāng)t時(shí),NAC面積的最大值為

t,得y×()2×4=-3

N(,-3)

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3)從左到右,第1到第6列各列數(shù)之和分別記為a1a2,a3,a4,a5,a6,則這6個(gè)數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)之差等于   .(直接填出結(jié)果,不寫計(jì)算過程)

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戶月用水量

單價(jià)

不超過的部分

/

超過但不超過的部分

/

超過的部分

/

1)當(dāng)時(shí),某用戶一個(gè)月用了水,求該用戶這個(gè)月應(yīng)繳納的水費(fèi);

2)設(shè)某戶月用水量為立方米,當(dāng)時(shí),求該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)(用含的整式表示);

3)當(dāng)時(shí),甲、乙兩用戶一個(gè)月共用水.已知甲用戶用水量超過了,設(shè)甲用戶這個(gè)月用水如,試求甲、乙兩用戶一個(gè)月共繳納的水費(fèi).(用含的整式表示)

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1

2

3

4

5

小明

10

14

13

12

13

小兵

11

11

15

14

11

根據(jù)以上信息,解決以下問題:

1)小明成績的中位數(shù)是__________.

2)小兵成績的平均數(shù)是__________.

3)為了比較他倆誰的成績更穩(wěn)定,老師利用方差公式計(jì)算出小明的方差如下(其中表示小明的平均成績);

請(qǐng)你幫老師求出小兵的方差,并比較誰的成績更穩(wěn)定。

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2)把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周,點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置,點(diǎn)D表示的數(shù)是 ;

3)圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3.第幾次滾動(dòng)后,A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近?第幾次滾動(dòng)后,A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)?

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