已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF＝2，

BF＝1．試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積．

 

 

 

 

 

 

 

解：設(shè)矩形PNDM的邊DN=x，NP=y

則矩形PNDM的面積S= x y  （2≤x≤4）

易知CN=4－x ，EM=4－y

且有              

即       ∴ 

S= x y=     （ 2≤x≤4） 

此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下            

對(duì)稱(chēng)軸為x=5                       

∴當(dāng)x≤5時(shí)，函數(shù)值是隨x的增大而增大  

對(duì)2≤x≤4來(lái)說(shuō)，當(dāng)x=4時(shí)，S有最大值 

S最大=           

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，EF與AC交于點(diǎn)O，且AE=精英家教網(wǎng)CF．
（1）若a=4，則四邊形EBFD的面積為
 
；
（2）若AE=
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AB，求四邊形ACFD與四邊形EBFD面積的比；
（3）設(shè)BE=m，用含m的式子表示△AOE與△COF面積的差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知邊長(zhǎng)為1的正方形在坐標(biāo)系中的位置，如圖∠α=75°，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，P是BC邊上一點(diǎn)，E是BC邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AP與∠DCE的平分線(xiàn)CF交于點(diǎn)F．AF與CD交于點(diǎn)G．
（1）求證：AP=PF；
（2）若AP=AG，試說(shuō)明PG與CF有怎樣的位置關(guān)系，并求△APG的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•桂林）如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），連結(jié)AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線(xiàn)于E．設(shè)BP=x，△PCE面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，EF與AC交于點(diǎn)H，且AE=CF=m，則四邊形EBFD的面積為
16
16
；△AHE與△CHF的面積的和為
2m
2m
（用含m的式子表示）．

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