【題目】已知正方形ABCD,點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)EBC邊所在直線(xiàn)上, PEPB

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí),

求證:①PEPD,②PEPD.

簡(jiǎn)析: 由正方形的性質(zhì),圖1中有三對(duì)全等的三角形,

即△ABC≌△ADC______________,和_____________,由全等三角形性質(zhì),結(jié)合條件中PEPB,易證PEPD.要證PEPD,考慮到∠ECD = 90°,故在四邊形PECD中,只需證∠PDC +PEC______即可.再結(jié)合全等三角形和等腰三角形PBE的性質(zhì),結(jié)論可證.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)AB1,當(dāng)△PBE是等邊三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出PB的長(zhǎng).

【答案】(1)PAB;△PAD;△PBC;△PDC180°;(2)成立,證明見(jiàn)解析;(3).

【解析】

1)根據(jù)題意推導(dǎo)即可得出結(jié)論.

2)求證PEPB ,PEPB,由AC為對(duì)角線(xiàn)以及已知條件可先證明△PDC≌△PBC,得PDPB, PBPE,PEPD.由△PDC≌△PBC可得出∠PDC=∠PBC,最后得出∠EPD=∠FCE90°,即PEPB.

(3) 分兩種情況討論當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí).

(1) 由正方形的性質(zhì),圖1中有三對(duì)全等的三角形,

即△ABC≌△ADC,△PAB≌△PAD,和△PBC≌△PDC,由全等三角形性質(zhì),結(jié)合條件中PEPB,易證PEPD.要證PEPD,考慮到∠ECD = 90°,故在四邊形PECD中,只需證∠PDC +PEC180°即可.再結(jié)合全等三角形和等腰三角形PBE的性質(zhì),結(jié)論可證.

(2)(1)中的結(jié)論成立.

①∵四邊形ABCD是正方形,AC為對(duì)角線(xiàn),

CDCB,∠ACD=∠ACB,又 ∵PCPC,

∴△PDC≌△PBC.

PDPB.

PBPE,

PEPD.

②由①得△PDC≌△PBC.

∴∠PDC=∠PBC.

又∵PEPB,

∴∠PBE=∠PEB.

∴∠PDC=∠PEB

如圖,記DCPE的交點(diǎn)為F,則∠PFD=∠CFE.

∴∠EPD=∠FCE90°.

PEPB.

(3) 如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上時(shí),過(guò)點(diǎn)PPHBC,垂足為H.設(shè)PB=x,則

,

,解得,

當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),同理可得;

當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),△PBE是等邊三角形不成立.

綜上,x=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算下列各式:

1   ;

2   ;

3   ;

4   

5   ;

6)猜想   .(用含n的代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明的媽媽在菜市場(chǎng)買(mǎi)回3斤蘿卜、2斤排骨,準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯,下面是爸爸媽媽的對(duì)話(huà):

媽媽?zhuān)?/span>上個(gè)月蘿卜的單價(jià)是/斤,排骨的單價(jià)比蘿卜的7倍還多2;

爸爸:今天,報(bào)紙上說(shuō)與上個(gè)月相比,蘿卜的單價(jià)上漲了25%,排骨的單價(jià)上漲了20%”

請(qǐng)根據(jù)上面的對(duì)話(huà)信息回答下列問(wèn)題:

1)請(qǐng)用含的式子填空:上個(gè)月排骨的單價(jià)是_________/斤,這個(gè)月蘿卜的單價(jià)是__________/斤,排骨的單價(jià)是______________/斤。

2)列式表示今天買(mǎi)的蘿卜和排骨比上月買(mǎi)同重量的蘿卜和排骨一共多花多少元?(結(jié)果要求化成最簡(jiǎn))

3)當(dāng)4,求今天買(mǎi)的蘿卜和排骨比上月買(mǎi)同重量的蘿卜和排骨一共多花多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知:ABCD,EG平分∠AEF,EHEG,EHGF,則下列結(jié)論:①EGGF;②EH平分∠BEF;③FG平分∠EFC;④∠EHF=FEH+HFD;其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( 。

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,從點(diǎn)A(0,4)出發(fā)的一束光,經(jīng)x軸反射,過(guò)點(diǎn)C(6,4),求這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖.RtABC內(nèi)接于⊙O,BC為直徑,AB=4,AC=3,D是弧AB 的中點(diǎn),CDAB的交點(diǎn)為E,則 等于(

A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 2.8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 “賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫(xiě)50首古詩(shī)詞,若每正確默寫(xiě)出一首古詩(shī)詞得2分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

(1)①表中a的值為 ,中位數(shù)在第 組;

頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?

(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

組別

成績(jī)x分

頻數(shù)(人數(shù))

第1組

50≤x<60

6

第2組

60≤x<70

8

第3組

70≤x<80

14

第4組

80≤x<90

a

第5組

90≤x<100

10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備印制一-批證書(shū),現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇:

甲廠收費(fèi)方式:收制版費(fèi)1000元,每本印刷費(fèi)0.5元;

乙廠收費(fèi)方式:不超過(guò)2000本時(shí),每本收印刷費(fèi)1.5元;超過(guò)2000本時(shí),超過(guò)的部分每本收印刷費(fèi)0.25元,若該校印刷證書(shū)本.

1)若不超過(guò)2000時(shí),甲廠的收費(fèi)為 元,乙廠的收費(fèi)為 元;

2)若超過(guò)2000時(shí),甲廠的收費(fèi)為 元, 乙廠的收費(fèi)為 元;

3)當(dāng)印制證書(shū)8000本時(shí)應(yīng)該選擇哪個(gè)印刷廠更節(jié)省費(fèi)用?節(jié)省多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時(shí),y=55;x=75時(shí),y=45

1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;

2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元,試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式;銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案