Question

如圖，△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若∠B=30°，∠C=40°，問(wèn)：
①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′的頂點(diǎn)B'與原三角形的頂點(diǎn)C和A在同一直線上？
②再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，C、A、C′在同一直線上？（原△ABC是指開(kāi)始位置）

Answer 1

分析：①由旋轉(zhuǎn)后的△AEF的頂點(diǎn)F和△ABC的頂點(diǎn)C和A在同一直線上，可得旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC；
②若△A′B′C′再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，此時(shí)，C、A、C′在同一直線上，可得旋轉(zhuǎn)角等于180°．

解答：解：①如圖1，∵∠B=30°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=110°，
∵若△ABC繞其頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′的頂點(diǎn)B'與原三角形的頂點(diǎn)C和A在同一直線上，
∴∠BAB′=110°，
∴需要旋轉(zhuǎn)110゜；

②如圖2，若△A′B′C′再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，此時(shí)，C、A、C′在同一直線上，則∠BAB′=180°，
∴∠CAB′=180°-110°=70°，即再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)70度時(shí)，C、A、C′在同一直線上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．