精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,點P是直徑AB上的一點(不與A重合),過點P作AB的垂線交BC于點Q.
(1)在線段PQ上取一點D,使DQ=DC,連接DC,試判斷CD與⊙O的位置關系,并說明理由.
(2)若cosB= ,BP=6,AP=1,求QC的長.

【答案】
(1)解:CD與⊙O相切.理由如下:

連結OC,如圖,

∵OC=OB,

∴∠2=∠B,

∵DQ=DC,

∴∠1=∠Q,

∵QP⊥PB,

∴∠BPQ=90°,

∴∠Q+∠B=90°,

∴∠1+∠2=90°,

∴∠DCO=180°﹣∠1﹣∠2=90°,

∴OC⊥CD,

而OC為⊙O的半徑,

∴CD為⊙O的切線;


(2)解:連接AC,如圖,

∵AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

在Rt△ABC中,cosB= = = ,

而BP=6,AP=1,

∴BC= ,

在Rt△BPQ中,cosB= = ,

∴BQ= =10,

∴QC=BQ﹣BC=10﹣ =


【解析】(1)連結OC,由OC=OB得∠2=∠B,DQ=DC得∠1=∠Q,根據QP⊥PB得到∠Q+∠B=90°,則∠1+∠2=90°,再利用平角的定義得到∠DCO=90°,然后根據切線的判定定理得到CD為⊙O的切線;(2)連結AC,由AB為⊙O的直徑得∠ACB=90°,根據余弦的定義得cosB= = = ,可計算出BC= ,在Rt△BPQ中,利用余弦的定義得cosB= = ,可計算出BQ=10,然后利用QC=BQ﹣BC進行計算即可.
【考點精析】關于本題考查的切線的判定定理和解直角三角形,需要了解切線的判定方法:經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;解直角三角形的依據:①邊的關系a2+b2=c2;②角的關系:A+B=90°;③邊角關系:三角函數的定義.(注意:盡量避免使用中間數據和除法)才能得出正確答案.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的是某居民小區(qū)的一塊長為bm,寬為2am的長方形空地,為了美化環(huán)境,準備在這個長方形空地的四個頂點各修建一個半徑為am的扇形花臺,然后在花臺內種花,其余空地種草,如果建筑花臺及種花每平方米需要資金200元,種草每平方米需要資金150元,那么美化這塊空地共需資金多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO.
(1)求證:BC是∠ABE的平分線;
(2)若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求CE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°BC=8cmAC=6cm,點EBC的中點,動點PA點出發(fā),先以每秒2cm的速度沿AC運動,然后以1cm/s的速度沿CB運動.若設點P運動的時間是t秒,那么當t=_______,APE的面積等于8

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點C,與AB的延長線交于D.
(1)求證:△ADC∽△CDB;
(2)若AC=2,AB= CD,求⊙O半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在汶川地震十周年紀念日,某教育集團進行了主題捐書活動,同學們熱情高漲,僅僅五天就捐贈圖書m萬冊,其中m互為倒數.此時教育集團決定把所捐圖書分批次運往市區(qū)周邊的希望學校,而捐書活動將再持續(xù)一周.下表為活動結束前一周所捐圖書存量的增減變化情況(單位:萬冊):

第一天

第二天

第三天

第四天

第五天

第六天

第七天

+0.2

+0.1

0.1

0.4

+0.3

+0.5

0.1

1m的值為   

2)求活動結束時,該教育集團所捐圖書存量為多少萬冊;

3)活動結束后,該教育集團決定在6天內把所捐圖書全部運往希望學校,現有A、B兩個運輸公司,B運輸公司每天的運輸數量是A運輸公司的1.5倍,學校首先聘請A運輸公司進行運輸,工作兩天后,由于某些原因,A運輸公司每天運輸的數量比原來降低了25%,學校決定又聘請B運輸公司加入,與A運輸公司共同運輸,恰好按時完成任務,求A運輸公司每天運輸多少萬冊圖書?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點E為△ABC的內心,連接AE并延長交⊙O于D點,連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.
(1)求證:DB=DE;
(2)求證:直線CF為⊙O的切線

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動,第一秒它從原點跳動到點(01),第二秒它從點(0,1)跳到點(1,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[(0,0)→(0,1)→(1,1)→(10)→…],每秒跳動一個單位長度,那么30秒后跳蚤所在位置的坐標是___

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】11·西寧)(本小題滿分7分)給出三個整式a2,b22ab

1)當a3,b4時,求a2b22ab的值;

2)在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進行加法或減法運算,使所得的多項式能夠因式分解.請寫也你所選的式子及因式分解的過程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案