Question

【題目】如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米．

（1）用含a的式子表示花圃的面積．
（2）如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的 ， 求出此時(shí)通道的寬．
（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價(jià)y1（元）、y2（元）與修建面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過(guò)10米，那么通道寬為多少時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：由圖可知，花圃的面積為（40﹣2a）（60﹣2a）；

（2）

由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，

解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），

答：所以通道的寬為5米；

（3）

設(shè)修建的道路和花圃的總造價(jià)為y，通道寬為a；

x花圃=（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400；

x通道=60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=﹣4a2+200a，

由已知得y1=40（﹣4a2+200a），（2≤a≤10）

y2=

則y=y1+y2=

當(dāng)a=2時(shí)，y有最小值，最小值為105920；

所以當(dāng)通道寬為2米時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)最低為105920元．

【解析】（1）用含a的式子先表示出花圃的長(zhǎng)和寬后利用其矩形面積公式列出式子即可；
（2）根據(jù)通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的 ， 列出方程進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）根據(jù)圖象，設(shè)出通道和花圃的解析式，用待定系數(shù)法求解，再根據(jù)實(shí)際問(wèn)題寫出自變量的取值范圍即可．