Question

如圖1，O為直線AB上一點，∠COE=90°，OF平分∠AOE．
（1）寫出∠BOE與∠COF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）將圖1中的∠COE繞點O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其余條件不變，則∠BOE與∠COF有何關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)∠COF=x，則∠EOF=90-x，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOC=90-2x，
∴∠BOE=90-∠AOC=2x=2∠COF；

（2）∵∠BOE=2∠COF，∠AOF=∠EOF=x，則∠AOC=90°-2x，
∴∠COF=90°-x，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2x=2∠COF．
分析：（1）先設(shè)∠COF=x，得出∠EOF=90-x，再根據(jù)角平分線的定義得出∠AOC=90-2x，從而得出∠BOE與∠COF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）根據(jù)（1）得出的∠BOE=2∠COF，∠AOF=∠EOF=x，得出∠AOC=90°-2x，再根據(jù)∠COE=90°，即可得出∠BOE與∠COF之間的關(guān)系．
點評：此題考查了角平分線的定義和角的計算，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義求出各角之間的數(shù)量關(guān)系．