Question

【題目】如圖，已知A(－4， )，B（-1,2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= (m≠0，m＜0)圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D。

(1)、根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?

(2)、求一次函數(shù)解析式及m的值；

(3)、P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1)、－4＜x＜－1；(2)、y=；m=－2；(3)、（，）

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)圖示直接得出答案；(2)、將A、B兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k和b的值，將點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值；(3)、首先根據(jù)一次函數(shù)設(shè)出點P的坐標(biāo)，求出AC、OC、BD、OD的長度，根據(jù)△PCA和△PDB的面積相等列出關(guān)于x的方程求出x的值，然后得出點P的坐標(biāo).

試題解析：(1)、由圖象，當(dāng)－4＜x＜－1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值。

(2)、把A(－4， )，B（－1，2）代入y=kx+b得， 解得：

∴ 一次函數(shù)的解析式為y=

把B（－1，2）代入y=得m=－2，即m的值為－2。

(3)、設(shè)P的坐標(biāo)為（x， ），由A、B的坐標(biāo)可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，

易知△PCA的高為x+4，△PDB的高2－()，由可得

，解得，此時

∴ P點坐標(biāo)為（，）