【題目】(本題滿分8分)如圖,四邊形ABCD中,,E是邊CD的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F

1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;

2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.

【答案】1)見解析;(26

【解析】

試題(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等,然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明;

2)由等腰三角形的性質(zhì),分三種情況:①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積.

試題解析:(1)證明:∵∠A=∠ABC=90°

∴AF∥BC

∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE

∵E是邊CD的中點(diǎn)

∴CE=DE

∴△BCE≌△FDEAAS

∴BE=EF

四邊形BDFC是平行四邊形

2)若△BCD是等腰三角形

BD=DC

Rt△ABD中,AB=

四邊形BDFC的面積為S=×3=6;

BD=DC

DBC的垂線,則垂足為BC得中點(diǎn),不可能;

BC=DC

DDG⊥BC,垂足為G

Rt△CDG中,DG=

四邊形BDFC的面積為S=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為﹣6,點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上由AB運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回,仍然以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:秒).

(1)求t=1時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù);

(2)求點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)的t值;

(3)在點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸由點(diǎn)A到點(diǎn)B再回到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中,求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離(用含t的代數(shù)式表示);

(4)當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),請(qǐng)求出所有滿足條件的t值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(4, ),B-1,2)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= (m≠0,m0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),ACx軸于C,BDy軸于D。

(1)、根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?

(2)、求一次函數(shù)解析式及m的值;

(3)、P是線段AB上的一點(diǎn),連接PC,PD,若△PCA△PDB面積相等,求點(diǎn)P坐標(biāo)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生課外閱讀的喜好,某校從八年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書籍,如果沒有喜歡的書籍,則作“其它”類統(tǒng)計(jì).圖(1)與圖(2)是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.以下結(jié)論不正確的是( )

A. 由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生有90人

B. 若該年級(jí)共有1200名學(xué)生,則由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)喜愛“科普常識(shí)”的學(xué)生有360人

C. 由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖不能確定喜歡“小說”的人數(shù)

D. 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“漫畫”所在扇形的圓心角為72°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板,每件進(jìn)價(jià)為100元,售價(jià)為130元,每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每降價(jià)5元,每星期可多賣出20件.
(1)求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元?
(2)降價(jià)后,商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大,應(yīng)將售價(jià)定為多少元?最大銷售利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小明要給正方形桌子買一塊正方形桌布.鋪成圖1時(shí),四周垂下的桌布,其長(zhǎng)方形部分的寬均為20cm;鋪成圖2時(shí),四周垂下的桌布都是等腰直角三角形,且桌面四個(gè)角的頂點(diǎn)恰好在桌布邊上,則要買桌布的邊長(zhǎng)是_____cm.(提供數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板,每件進(jìn)價(jià)為100元,售價(jià)為130元,每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每降價(jià)5元,每星期可多賣出20件.
(1)求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元?
(2)降價(jià)后,商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大,應(yīng)將售價(jià)定為多少元?最大銷售利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在軍事上,常用時(shí)鐘表示方向角(讀數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)針方向),如正北為12點(diǎn)方向,北偏西30°11點(diǎn)方向.在一次反恐演習(xí)中,甲隊(duì)員在A處掩護(hù),乙隊(duì)員從A處沿12點(diǎn)方向以40/分的速度前進(jìn),2分鐘后到達(dá)B處.這時(shí),甲隊(duì)員發(fā)現(xiàn)在自己的1點(diǎn)方向的C處有恐怖分子,乙隊(duì)員發(fā)現(xiàn)C處位于自己的2點(diǎn)方向(如圖).假設(shè)距恐怖分子100米以外為安全位置.

(1)乙隊(duì)員是否處于安全位置?為什么?

(2)因情況不明,甲隊(duì)員立即發(fā)出指令,要求乙隊(duì)員沿原路后撤,務(wù)必于15秒內(nèi)到達(dá)安全位置.為此,乙隊(duì)員至少應(yīng)用多快的速度撤離?(結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù): ,.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:
在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí),老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題:
尺規(guī)作圖:過圓外一點(diǎn)作圖的切線。
已知:P為圓O外一點(diǎn)。
求作:經(jīng)過點(diǎn)P的圓O的切線。

小敏的作法如下:
①連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C;
②以點(diǎn)C為圓心,CO的長(zhǎng)為半徑作圓交圓O于A、B兩點(diǎn);
③作直線PA、PB,所以直線PA、PB就是所求作的切線。

老師認(rèn)為小敏的作法正確.
請(qǐng)回答:連接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP=90°,其依據(jù)是;由此可證明直線PA,PB都是⊙O的切線,其依據(jù)是

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