Question

如圖，在等邊△ABC中，將△BMN沿MN翻折，點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，且AE：CE=1：3，則BM：BN=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：如圖，作EJ⊥BC，EK⊥BA，垂足為J，K，利用勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到相應(yīng)的線(xiàn)段，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：如圖，作EJ⊥BC，EK⊥BA，垂足為J，K
設(shè)AE=a，EC=3a，
利用勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出JC=

3

2

a，EJ=

3 3

2

a，BE=

13

a，BJ=

5

2

a，AK=

1

2

a，BK=

7

2

a
利用△BON∽△BJE，△BMO∽△BEK得到BN=

13

5

a，BM=

13

7

a，
則BM：BN=5：7．
故答案為：5：7．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)和比例的性質(zhì)，根據(jù)已知得出BE⊥MN是關(guān)鍵．