Question

【題目】如圖，△ABC中，以AC為直徑的⊙O與邊AB交于點D，點E為⊙O上一點，連接CE并延長交AB于點F，連接ED．

（1）若∠B+∠FED=90°，求證：BC是⊙O的切線；
（2）若FC=6，DE=3，F(xiàn)D=2，求⊙O的直徑．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC=180°，

∴∠FED=∠A，

∵∠B+∠FED=90°，

∴∠B+∠A=90°，

∴∠BCA=90°，

∴BC是⊙O的切線；

（2）

解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，

∴△FED∽△FAC，

∴，

∴=，

解得：AC=9，即⊙O的直徑為9．

【解析】（1）利用圓內(nèi)接四邊形對角互補以及鄰補角的定義得出∠FED=∠A，進而得出∠B+∠A=90°，求出答案；
（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)首先得出△FED∽△FAC，進而求出即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的判定定理的相關(guān)知識，掌握切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．