Question

1．已知實(shí)數(shù)a、b（a＞b）都是方程x²-x-1=0的解，則$\frac{1}{a}$$-\frac{1}$=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=-1，再利用完全平方公式變形得到（b-a）²=（a+b）²-4ab=5，求得b-a的值，再代入到$\frac{1}{a}$$-\frac{1}$=$\frac{b-a}{ab}$可得．

解答 解：根據(jù)題意a+b=1，ab=-1，
∴（b-a）²=（a+b）²-4ab=5，
∵a＞b，
∴b-a=-$\sqrt{5}$，
∴$\frac{1}{a}$$-\frac{1}$=$\frac{b-a}{ab}$=$\frac{-\sqrt{5}}{-1}$=$\sqrt{5}$，
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．