Question

【題目】如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為 cm．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題根據(jù)Rt△ABC中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長：

∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm。

∴點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn)，∴AA′=AB=5cm。

∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°。

∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為：（cm）。