Question

【題目】（2016廣東省茂名市）如圖，一次函數y=x+b的圖象與反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象交于點A（﹣1，4）和點B（a，1）．

（1）求反比例函數的表達式和a、b的值；

（2）若A、O兩點關于直線l對稱，請連接AO，并求出直線l與線段AO的交點坐標．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）（，2）．

【解析】

試題（1）由點A的坐標結合反比例函數圖象上點的坐標特征，即可求出k值，從而得出反比例函數解析式；再將點A、B坐標分別代入一次函數y=x+b中得出關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）連接AO，設線段AO與直線l相交于點M．由A、O兩點關于直線l對稱，可得出點M為線段AO的中點，再結合點A、O的坐標即可得出結論．

試題解析：（1）∵點A（﹣1，4）在反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象上，

∴k=﹣1×4=﹣4， ∴反比例函數解析式為y=﹣

把點A（﹣1，4）、B（a，1）分別代入y=x+b中，

得：，解得：．

（2）連接AO，設線段AO與直線l相交于點M，如圖所示． ∵A、O兩點關于直線l對稱，

∴點M為線段OA的中點， ∵點A（﹣1，4）、O（0，0）， ∴點M的坐標為（﹣，2）．

∴直線l與線段AO的交點坐標為（﹣，2）．