【題目】如圖,已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD,且AB∥CD,P為一動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AB、CD之間時(shí),如圖(1),這時(shí)∠P與∠A、∠C有怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到圖(2)、圖(3)的位置時(shí),∠P、∠A、∠C又有怎樣的關(guān)系?請分別寫出你的結(jié)論.
【答案】
(1)解:∠APC=∠A+∠C.
證明:如圖1,過點(diǎn)P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PE,
∴∠A=∠APE,∠C=∠CPE,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C
(2)解:如圖2,∠APC+∠A+∠C=360°,
理由:過點(diǎn)P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PE,
∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,
∴∠APC+∠A+∠C=360°;
如圖3,∠APC=∠C﹣∠A.
理由:過點(diǎn)P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PE,
∴∠C=∠CPE,∠A=∠APE,
∴∠APC=∠CPE﹣∠APE=∠C﹣∠A.
【解析】(1)過點(diǎn)P作PE∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo),即可得出∠APC=∠A+∠C;(2)如圖2,過點(diǎn)P作PE∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo),即可得出∠APC+∠A+∠C=360°;如圖3,過點(diǎn)P作PE∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo),即可得出∠APC=∠C﹣∠A.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì),掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD 相交于點(diǎn)O,∠AOD=3∠BOD+20°.
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)以O為端點(diǎn)引射線OE,OF ,射線OE平分∠BOD,且∠EOF= 90°,求∠BOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在橫線上填寫理由,完成下面的證明. 如圖,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,求證∠C=∠AED
證明:∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°()
∴∠2=∠DFE()
∴AB∥EF()
∴∠3=∠ADE()
又∵∠B=∠3(已知)
∴∠B=∠ADE()
∴DE∥BC()
∴∠C=∠AED()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1和∠2互為補(bǔ)角,∠A=∠D.求證:AB∥CD.
證明:∵∠1與∠CGD是對頂角,
∴∠1=∠CGD(______).
又∠1和∠2互為補(bǔ)角(已知),
∴∠CGD和∠2互為補(bǔ)角,
∴AE∥FD(_________),
∴∠A=∠BFD(_______).
∵∠A=∠D(已知),
∴∠BFD=∠D(_______),
AB∥CD(______).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”,如圖,四邊形ABCD是一個(gè)箏形,其中 AB=CB,AD=CD,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí),得到如下結(jié)論:① ACBD;②AOCOAC;③△ABD≌△CBD;④四邊形ABCD的面積=ACBD,其中,正確的結(jié)論有_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃,快遞時(shí),他了解到這個(gè)公司除收取每次6元的包裝費(fèi)外,櫻桃不超過1kg收費(fèi)22元,超過1kg,則超出部分按每千克10元加收費(fèi)用.設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費(fèi)用為y(元),所寄櫻桃為x(kg).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知小李給外婆快寄了2.5kg櫻桃,請你求出這次快寄的費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=12,弦AC=10,D是 的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑,其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示.圓O的圓心與矩形ABCD對角線的交點(diǎn)重合,且圓與矩形上下兩邊相切(E為上切點(diǎn)),與左右兩邊相交(F,G為其中兩個(gè)交點(diǎn)),圖中陰影部分為不透光區(qū)域,其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1m,根據(jù)設(shè)計(jì)要求,若∠EOF=45°,則此窗戶的透光率(透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為地鐵調(diào)價(jià)后的計(jì)價(jià)表.調(diào)價(jià)后小明、小偉從家到學(xué)校乘地鐵分別需要4元和3元.由于刷卡坐地鐵有優(yōu)惠,因此,他們平均每次實(shí)付3.6元和2.9元.已知小明從家到學(xué)校乘地鐵的里程比小偉從家到學(xué)校的里程多5 km,且小明每千米享受的優(yōu)惠金額是小偉的2倍,求小明和小偉從家到學(xué)校乘地鐵的里程分別是多少千米.
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