【題目】如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上一點，AB=4，DE=4.3，△DAE逆時針旋轉后能夠與△DCF重合．

（1）旋轉中心是______，旋轉角為______；

（2）請你判斷△DFE的形狀，簡單說明理由；

（3）四邊形DEBF的面積為 ．

【答案】（1）點D，90；（2）△DFE是等腰直角三角形，理由詳見解析；（3）16．

【解析】

（1）依據(jù)△DAE逆時針旋轉后能夠與△DCF重合，即可得到旋轉中心以及旋轉角的度數(shù)；
（2）根據(jù)旋轉可得DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，即可得到△DFE是等腰直角三角形；
（3）根據(jù)△ADE≌△CDF，即可得到：四邊形DEBF的面積=正方形ABCD的面積．

解：（1）由旋轉可得，旋轉中心是點D；旋轉角為∠ADC=90°，
故答案為：點D，90；

（2）△DFE是等腰直角三角形．；

理由：根據(jù)旋轉可得DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，

所以△DFE是等腰直角三角形．；

（3）根據(jù)旋轉可得：△ADE≌△CDF，
∴四邊形DEBF的面積=正方形ABCD的面積=4×4=16．

練習冊系列答案
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【題目】從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．

（1）如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD是△ABC的完美分割線；

（2）如圖②，在△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．

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【題目】某校九年級(1)班部分學生接受一次內容為“最適合自己的考前減壓方式”的調查活動，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了如圖①②兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．

(1)九年級(1)班接受調查的學生共有多少名？

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C”所對應的圓心角度數(shù)．

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【題目】已知二次函數(shù)y＝kx2﹣（k+3）x+3圖象的對稱軸為：直線x＝2．

（1）求該二次函數(shù)的表達式；

（2）畫出該函數(shù)的圖象，并結合圖象直接寫出：

①當y＜0時，自變量x的取值范圍；

②當0≤x＜3時，y的取值范圍是多少？

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【題目】如圖，已知AB，CG是⊙O的兩條直徑，AB⊥CD于點E，CG⊥AD于點F．

（1）求∠AOG的度數(shù)；

（2）若AB＝2，求CD的長．

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3）．

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）若P是第四象限內這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC．

①求線段PM的最大值；

②當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標．

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【題目】某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價．現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元(x為正整數(shù))，每月的銷量為y箱．

（1）寫出y與x中間的函數(shù)關系式和自變量的取值范圍；

（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？

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【題目】如圖，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸上，頂點B在第一象限，AB=1.將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉60°得到線段OP,連接AP,反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過P,B兩點，則k的值為______________.

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【題目】周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，她記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關系如圖所示，日銷量P（千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的部分對應值如下表所示：

時間第x天

1

3

5

7

10

11

12

15

日銷量P（千克）

320

360

400

440

500

400

300

0

（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）從你學過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫P隨x的變化規(guī)律，請直接寫出P與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

（3）在這15天中，哪一天銷售額達到最大，最大銷售額是多少元；

（4）周老師非常熱愛公益事業(yè)，若在前5天，周老師決定每銷售1千克紅心獼猴桃就捐獻a元給“環(huán)保公益項目”，且希望每天的銷售額不低于2800元以維持各種開支，求a的最大值.

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