15.中考結(jié)束后,小明和好朋友一起前往三亞旅游.他們租住的賓館AB坐落在坡度為i=1:2.4的斜坡上.某天,小明在賓館頂樓的海景房A處向外看風(fēng)景,發(fā)現(xiàn)賓館前的 一座雕像C的俯角為76°(雕像的高度忽略不計(jì)),遠(yuǎn)處海面上一艘即將靠岸的輪船E的俯角為27°.已知雕像C距離海岸線D的距離CD為260米,與賓館AB的水平距離為36米,問(wèn)此時(shí)輪船E距離海岸線D的距離ED的長(zhǎng)為(  )(參考數(shù)據(jù):tan76°≈4.0,tan27°≈0.5,sin76°≈0.97,sin27°≈0.45.
A.262B.212C.244D.276

分析 作AB⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于H,作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G,根據(jù)坡度的概念求出BG,根據(jù)勾股定理求出BC,得到BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)分別求出DH、BH,根據(jù)正切的概念計(jì)算即可.

解答 解:作AB⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于H,作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G,
∵賓館AB坐落在坡度為i=1:2.4的斜坡上,CG=36米,
∴BG=$\frac{36}{2.4}$=15米,
由勾股定理得,BC=$\sqrt{C{G}^{2}+B{G}^{2}}$=39米,
∴BD=CD+BC=299米,
∵CG∥DH,
∴$\frac{CG}{DH}$=$\frac{BG}{BH}$=$\frac{BC}{BD}$,即$\frac{36}{DH}$=$\frac{15}{BH}$=$\frac{39}{299}$,
解得,DH=276,BH=115,
由題意得,∠ACG=76°,
則tan∠ACG=$\frac{AG}{CG}$,
則AG=36×4=144,
∴AH=AG+BH-BG=244米,
則EH=$\frac{AH}{tan∠E}$=$\frac{244}{0.5}$=488,
∴ED=EH-DH=488-276=212米,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題,掌握坡度的概念、仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18.某校開(kāi)展學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(滿分為100分,得分均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題:
(1)a=60,n=  54;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該校共有2 000名學(xué)生.若成績(jī)?cè)?0分以上的為優(yōu)秀,請(qǐng)你估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

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19.若關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}3x-y=2a-5\\ x+2y=3a+3\end{array}\right.$的解都為正數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)化簡(jiǎn)|a+1|-|a-1|;
(3)若上述二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長(zhǎng),且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9,求a的值.

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3.下列語(yǔ)句中正確的是( 。
A.在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中,直線最短
B.∠AOB與∠BOA表示相同的角
C.一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和是一個(gè)平角
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10.下列說(shuō)法不正確的是( 。
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B.五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)
C.沿直角三角形某條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體為圓柱
D.將折起的扇子打開(kāi),屬于“線動(dòng)成面”的現(xiàn)象

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.在一次函數(shù)y=kx+b(k<0)的圖象上有A(-1,a)和B(2,b)兩個(gè)點(diǎn),則a>b.

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7.川西某高原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A、B兩地,分別有甲、乙兩個(gè)醫(yī)療站,如圖,在A地北偏東45°,B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H.
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(2)一天,乙醫(yī)療隊(duì)的醫(yī)生要到牧民區(qū)C.若C、D兩地距離是B、C兩地距離的$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍,求∠ADC的度數(shù)及B、D兩地的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

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4.計(jì)算(-3)0的結(jié)果為( 。
A.0B.1C.-3D.3

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5.如圖是一個(gè)平面直角坐標(biāo)系,已知點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(-2,-3),(2,-2),(3,1),(-4,5)按要求完成下列各小題.
(1)請(qǐng)你在圖中描出上述的四個(gè)點(diǎn),并依次連接AB,BC,CD,DA,組成四邊形ABCD;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,將四邊形ABCD先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到四邊形A′B′C′D′,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出四邊形A′B′C′D′.

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