Question

【題目】由于新冠肺炎疫情的影響，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某口罩廠每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防護口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表所示：

	甲	乙
原料成本	12	8
銷售單價	18	12
生產(chǎn)提成	1	0.8

(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只?

(2)公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過218萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大?并求出最大利潤(利潤=銷售收入-投入總成本)．

Answer 1

【答案】（1）10，10；（2）10，10，82；

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有(20-x)萬只，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以得到甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只；
（2）根據(jù)題意，可以得到利潤和生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過218萬元，可以得到生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大，并求出最大利潤．

解: (1)設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有(20-x)萬只，依題意，得：

18x+12 (20-x) =300，

解得x=10，則20-x=20-10=10，

則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；

(2) 設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)( 20-y)萬，所獲利潤為W萬元，

依題意得13y+8.8 (20-y)≤218，解得，

依題意得，利潤W= (18-12-1)y+ (12- 8-0.8)(20-y) =1.8y+64，

∵1.8>0，∴W隨y的增大而增大，

當y=10時，W最大，最大值為82萬元．

答：當安排生產(chǎn)甲種產(chǎn)品10萬只、乙種產(chǎn)品10萬只時，可使該月公司所獲利潤最大，最大利潤是82萬元．