Question

4．為了促進(jìn)營(yíng)業(yè)額不斷增長(zhǎng)，某大型超市決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲種商品每件進(jìn)價(jià)為150元，售價(jià)為168元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)為120元，售價(jià)為140元，該超市用42000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，銷(xiāo)售完后共獲利5600元．
（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）超市第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共400件，且購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)多于乙種商品的件數(shù)，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的獲利不少于7580元，共有幾種進(jìn)貨方案？寫(xiě)出利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙種商品y件，利用總成本和總利潤(rùn)列二元一次方程組，然后解方程組即可；
（2）設(shè)超市第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)甲a件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（400-a）件，利用“購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)多于乙種商品的件數(shù)，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的獲利不少于7580元”列不等式組，然后求出不等式組的整數(shù)解即可得到進(jìn)貨方案，再利用每件乙商品的利潤(rùn)比每件甲商品的利潤(rùn)大可確定利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙種商品y件，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{150x+120y=42000}\\{（168-150）x+（140-120）y=5600}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=100}\end{array}\right.$，
答：該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品分別為200件和100件；
（2）設(shè)超市第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)甲a件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（400-a）件，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{a＞400-a}\\{18a+20（400-a）≥7580}\end{array}\right.$，解得200＜a≤210，
因?yàn)閍為整數(shù)，
所以a=201、202、203、204、205、206、207、208、209、210，
所以共有10種進(jìn)貨方案，
因?yàn)槊考�乙商品的利�?rùn)比每件甲商品的利潤(rùn)大，
所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲201件，乙種商品購(gòu)進(jìn)199件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為201×18+199×20=7598（元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用：從實(shí)際問(wèn)題中找出不等關(guān)系，列出不等式組，通過(guò)解不等式組可確定某個(gè)量的取值范圍，從而確定設(shè)計(jì)方案．也考查了二元一次方程組的應(yīng)用．