【題目】在等腰三角形ABC中,AB=AC一腰上的中線(xiàn)等腰三角形ABC的周長(zhǎng)分成156兩部分,求三角形ABC的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)。

【答案】腰長(zhǎng)10cm,底邊長(zhǎng)1cm.

【解析】試題分析:已知腰上的中線(xiàn)BD將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成15cm6cm兩部分,而沒(méi)有說(shuō)明哪部分是15cm,哪部分是6cm;所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行討論:第一種AB+AD=15cm,第二種AB+AD=6cm;分別求出其腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng),然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理將不合題意的解舍去.

試題解析:

如圖所示:

根據(jù)題意得:AB=AC,AD=CD
設(shè)BC=xcm,AD=CD=ycm
AB=AC=2ycm,
①若AB+AD=15cm,BC+CD=6cm

解得:

AB=AC=10cm,BC=1cm;

②若AB+AD=6cm,BC+CD=15cm,

解得

AB=AC=4cmBC=13cm,
4+4=813,不能組成三角形,舍去;
∴這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是10cm,底邊的長(zhǎng)為1cm

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【題目】如圖,拋物線(xiàn)a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A4,﹣5),與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=5OB,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)D

1)求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式;

2)聯(lián)結(jié)AB、BC、CDDA,求四邊形ABCD的面積;

3)如果點(diǎn)Ey軸的正半軸上,且∠BEO=∠ABC,求點(diǎn)E的坐標(biāo)

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1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)點(diǎn)M也是直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn),且△MAC為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)

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【題目】x為何值時(shí),兩個(gè)代數(shù)式x2+1,4x+1的值相等?

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【題目】設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為 ,過(guò)點(diǎn)B1 (1,0 )作x軸的垂線(xiàn),交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A1(1,2 );過(guò)點(diǎn)B2 (1,0 )作x軸的垂線(xiàn),交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A2 ;過(guò)點(diǎn),0 ) (n為正整數(shù) )作x軸的垂線(xiàn),交拋物線(xiàn)于點(diǎn) ,連接 ,得直角三角形

(1)求a的值;

(2)直接寫(xiě)出線(xiàn)段 ,的長(zhǎng)(用含n的式子表示);

(3)在系列Rt 中,探究下列問(wèn)題:

當(dāng)n為何值時(shí),Rt是等腰直角三角形?

設(shè)1k<mn (k,m均為正整數(shù)),問(wèn)是否存在Rt與Rt相似?若存在,求出其相似比;若不存在,說(shuō)明理由.

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(1)求過(guò)O,A,C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式,并判斷△ABC的形狀;

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿OB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),PA=QA?

(3)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在點(diǎn)M,使以A,B,M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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