【題目】在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中線(xiàn)等腰三角形ABC的周長(zhǎng)分成15和6兩部分,求三角形ABC的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)。
【答案】腰長(zhǎng)10cm,底邊長(zhǎng)1cm.
【解析】試題分析:已知腰上的中線(xiàn)BD將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成15cm和6cm兩部分,而沒(méi)有說(shuō)明哪部分是15cm,哪部分是6cm;所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行討論:第一種AB+AD=15cm,第二種AB+AD=6cm;分別求出其腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng),然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理將不合題意的解舍去.
試題解析:
如圖所示:
根據(jù)題意得:AB=AC,AD=CD,
設(shè)BC=xcm,AD=CD=ycm,
則AB=AC=2ycm,
①若AB+AD=15cm,BC+CD=6cm,
解得:
即AB=AC=10cm,BC=1cm;
②若AB+AD=6cm,BC+CD=15cm,
解得
即AB=AC=4cm,BC=13cm,
∵4+4=8<13,不能組成三角形,舍去;
∴這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是10cm,底邊的長(zhǎng)為1cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,﹣5),與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=5OB,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.
(1)求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積;
(3)如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上,且∠BEO=∠ABC,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)(a≠0)經(jīng)過(guò)A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣3)三點(diǎn),直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M也是直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn),且△MAC為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為 ,過(guò)點(diǎn)B1 (1,0 )作x軸的垂線(xiàn),交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A1(1,2 );過(guò)點(diǎn)B2 (1,0 )作x軸的垂線(xiàn),交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A2 ,… ;過(guò)點(diǎn) (,0 ) (n為正整數(shù) )作x軸的垂線(xiàn),交拋物線(xiàn)于點(diǎn) ,連接 ,得直角三角形.
(1)求a的值;
(2)直接寫(xiě)出線(xiàn)段 ,的長(zhǎng)(用含n的式子表示);
(3)在系列Rt△ 中,探究下列問(wèn)題:
①當(dāng)n為何值時(shí),Rt△是等腰直角三角形?
②設(shè)1≤k<m≤n (k,m均為正整數(shù)),問(wèn)是否存在Rt△與Rt△相似?若存在,求出其相似比;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y=﹣2x+10與x軸,y軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(8,4),連接AC,BC.
(1)求過(guò)O,A,C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式,并判斷△ABC的形狀;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿OB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),PA=QA?
(3)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在點(diǎn)M,使以A,B,M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢(qián)支援地震災(zāi)區(qū),他們捐款的數(shù)額分別是(單位:元):50,20,50,30,50,25,135.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ).
A.50,20B.50,30C.50,50D.135,50
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種商品的進(jìn)價(jià)是110元,售價(jià)是132元,那么這種商品的利潤(rùn)率是_____.
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