Question

19、一個盒子里裝有不多于200顆糖，如果每次2顆，3顆，4顆或6顆的取出，最終盒內(nèi)都只剩下一顆糖，如果每次以11顆的取出，那么正好取完，則盒子里共有

121

顆糖．

Answer 1

分析：在200以內(nèi)分別找到11的倍數(shù)，及2，3，4和6的最小公倍數(shù)的倍數(shù)+1的數(shù)．取兩組數(shù)的交集即可求解．

解答：解：已知如果每次11顆地取出正好取完，則盒子內(nèi)糖數(shù)必為11的倍數(shù)．又知盒子里裝有不多于200顆糖，則盒子內(nèi)糖數(shù)可能為11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、121、132、143、154、165、176、187、198．
又已知如果每次2顆，3顆，4顆或6顆地取出，最終盒內(nèi)都只剩一顆糖，則盒子內(nèi)糖數(shù)為24的倍數(shù)+1．又知盒子里裝有不多于200顆糖則盒子內(nèi)糖數(shù)可能為25、49、73、97、121、145、169、193．
取上面兩組數(shù)的交集可得121，故盒子里共有121顆糖．
故答案為：121．

點評：本題考查了最小公倍數(shù)和倍數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是找到200以內(nèi)11的倍數(shù)和24的倍數(shù)+1的公共解．