如圖，已知O為△ABC內(nèi)的一點，點D、E分別在邊AB、AC上，且
AD
DB
=
1
3
，
AE
AC
=
1
4
，設(shè)
OB
=
m
，
OC
=
n
，試用
m
，
n
表示
DE
．
考點：*平面向量
專題：
分析：根據(jù)
AD
DB
=
1
3
，
AE
AC
=
1
4
推知DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例來求
DE
．
解答：解：∵
OB
=
m
，
OC
=
n
，
∴
BC
=
OC
-
OB
=
n
-
m
，
∵
AD
DB
=
1
3
，
∴
AD
AB
=
1
4
．
又∵
AE
AC
=
1
4
，
∴DE∥BC
∴
DE
BC
=
AE
AC
=
1
4
，
∴DE=
1
4
BC，
∴
DE
=
1
4
（
n
-
m
）．
點評：此題考查了平面向量的知識．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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（1）先化簡，再求值：（x+y）2+（x+y）（x-y）-2x2，其中x=2，y=-1．
（2）已知x2+y2-2x+4y+5=0，求x-y的值．

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計算：-2-2+|1-
1
sin45°
|×（
8
+2）．

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已知2m+3n能被19整除，則2m+3+3n+3能否被19整除．

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先化簡，再求值：
2x2
x2-1
-
x
x+1
，其中x=
1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（-m，0）和點B（0，2m）（m＞0），點C在x軸上（不與點A重合）
（1）當(dāng)△BOC與△AOB相似時，請直接寫出點C的坐標(biāo)（用m表示）
（2）當(dāng)△BOC與△AOB全等時，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點，求m的值，并求點C的坐標(biāo)
（3）P是（2）的二次函數(shù)圖象上的一點，∠APC=90°，求點P的坐標(biāo)及∠ACP的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（a），在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線y=-
1
2
x+3上的一點，AB⊥y軸，AC⊥x軸，四邊形ABOC為正方形
（1）求A點的坐標(biāo)；
（2）如圖（b），M為AB邊上的一個動點，OM的中垂線交x軸于N，連接MN交AC于點R，求△AMR的周長；
（3）如圖（c），若點P為射線OA上任意一點，過P作直線PE、PF，分別與坐標(biāo)軸交于點E、F（OF＞OE），PE⊥PF，求證：OE+OF=
2
OP．

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