Question

市園林處為了對一段公路進(jìn)行綠化，計(jì)劃購買A，B兩種風(fēng)景樹共900棵，A，B兩種樹的相關(guān)信息如下表：

	單價(jià)（元/棵）	成活率
A	80	92%
B	100	98%

若購買A種樹x棵，購樹所需的總費(fèi)用為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式______；
（2）若購樹的總費(fèi)用不超過82000元，則購A種樹應(yīng)不少于______棵；
（3）若希望這批樹的成活率不低于94%，且使購樹的總費(fèi)用最低，應(yīng)選購A，B兩種樹苗各______棵，______棵，此時(shí)最低費(fèi)用是______元．

Answer 1

解：（1）當(dāng)y=80x+100（900-x）=-20x+90000；

（2）由題意得-20x+90000≤82000，解得x≥400，即購A種樹不少于400棵；

（3）92%x+98%（900-x）≥94%×900，解得x≤600，
因?yàn)閥=-20x+90000隨x的增大而減少，
所以當(dāng)x=600時(shí)，購樹費(fèi)用最低，為y=-20×600+90000=78000（元），
當(dāng)x=600時(shí)，900-x=300．
所以此時(shí)應(yīng)購A種樹600棵，B種樹300棵．
分析：根據(jù)題意，總費(fèi)用=A種樹的費(fèi)用+B種樹的費(fèi)用，可列出一次函數(shù)關(guān)系式，使用代入法可求（2）；根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可求出當(dāng)成活率不低于94%時(shí)A、B兩種樹苗數(shù)及最低費(fèi)用．
點(diǎn)評：此題關(guān)鍵是要仔細(xì)審題，懂得把B樹種用A樹種的數(shù)量來表示，利用一次函數(shù)求最值時(shí)，主要應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)．