Question

如圖，M（0，-4），N（0，-10），過M、N點⊙P的半徑為5，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象過P，則k值=

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,勾股定理

專題：計算題

分析：作PH⊥MN于H，連結(jié)PN，先利用M、N點坐標計算出MN=6，OM=4，再根據(jù)垂徑定理得到MH=NH=3，然后根據(jù)勾股定理計算出PH=4，從而確定P點坐標為（-4，-7），再把P點坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可得到k的值．

解答：解：作PH⊥MN于H，連結(jié)PN，如圖，
∵M（0，-4），N（0，-10），
∴MN=6，OM=4，
∵PH⊥MN，
∴MH=NH=

1

2

MN=3，
∴OH=4+3=7，
在Rt△PHN中，PN=5，NH=3，
∴PH=

PN2-HN2

=4，
∴P點坐標為（-4，-7），
把P（-4，-7）代入y=

k

x

得k=-4×（-7）=28．
故答案為28．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．