Question

D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，那么，在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

1. A.
   BD+CD＞BC
2. B.
   ∠BDC＞∠A
3. C.
   BD＞CD
4. D.
   AB+AC＞BD+CD

Answer 1

C
分析：先延長BD與AC相交于點(diǎn)E，構(gòu)造三角形，結(jié)合題意和圖形，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可以對A作出判斷；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可以對A作出判斷；利用三角形的兩邊之和大于第三邊的關(guān)系進(jìn)行證明．
解答：解：延長BD與AC相交于點(diǎn)E，
由題意和圖形可知，BD+CD＞BC，選項(xiàng)A正確，不符合題意；
∵∠BDC＞∠DEC，∠DEC＞∠A，
∴∠BDC＞∠A，選項(xiàng)B正確，不符合題意；
無法判斷BD＞CD，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；
∵AB+AE＞BD+DE，DE+EC＞DC，
∴AB+AE+DE+EC＞DC+BD+DE．
∴AB+AC＞DC+BD，選項(xiàng)D正確，不符合題意．
故選C．
點(diǎn)評：考查了三角形三邊關(guān)系和三角形的外角性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系可以證明三角形的各邊之間的關(guān)系．