Question

一個反比例函數(shù)y=

m

x

與一次函數(shù)y=kx+b的圖象有一個交點為A（1，3），一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸相交于B，且

OA

OB

=

10

2

．
（1）求兩個函數(shù)的解析式；
（2）求兩個函數(shù)圖象另一個交點的坐標；
（3）直接寫出不等式kx+b-

m

x

≤0的解集．

Answer 1

分析：（1）把點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式，求解即可得到反比例函數(shù)解析式，利用勾股定理求出OA的長度，然后求出OB的長度，得到點B的坐標，利用待定系數(shù)法求解即可得到一此函數(shù)解析式；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解即可得到另一交點的坐標；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵點A（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，
∴

m

1

=3，
解得m=3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

3

x

，
∵點A（1，3），
∴OA=

12+32

=

10

，
又∵

OA

OB

=

10

2

，
∴OB=2，
∴點B的坐標為（-2，0），
∴

k+b=3 -2k+b=0

，
解得

k=1 b=2

，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+2；

（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得

y=x+2 y= 3 x

，
解得

x1=1 y1=3

，

x2=-3 y2=-1

，
∴另一交點的坐標為（-3，-1）；

（3）不等式可化為kx+b≤

m

x

，
結(jié)合圖形可知，當x≤-3或0＜x≤1時，kx+b≤

m

x

．

點評：本題是對反比例函數(shù)的綜合考查，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及另一圖形求不等式的解集，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐標是常用的方法之一，需熟練掌握并靈活運用．