Question

如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，且CG=5，則AD等于________．

Answer 1

10
分析：由E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)求出BE與DE比值，再由平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得到AD與BC平行且相等，由兩直線平行得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到三角形BGE與三角形ADE相似，由相似得比例求出BG與AD比值，即為BG與BC比值，得到G為BC中點(diǎn)，即可求出AD的長(zhǎng)．
解答：∵E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，
∴BE：ED=1：2，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠EGB，∠ADE=∠EBG，
∴△BGE∽△DAE，
∴BG：AD=BE：ED=1：2，
即BG：BC=1：2，
∴G為BC中點(diǎn)，
則AD=BC=2CG=10．
故答案為：10
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．