Question

已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a²（b-c）-b²（a-c）+c²（a-b）=0，求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：由原式通過因式分解得到（a-b）（c-a）（c-b）=0，由此可以求得a、b、c間的數(shù)量關(guān)系．

解答：解：原式=a²b-a²c-b²a+b²c+c²（a-b）
=ab（a-b）-c（a+b）（a-b）+c²（a-b）
=（a-b）[c²-c（a+b）+ab]
=（a-b）（c-a）（c-b），
即（a-b）（c-a）（c-b）=0
所以a=b或c=a或c=b
故△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用．注意分組分解，靈活根據(jù)式子的特點(diǎn)解答．