Question

20．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-$\frac{8}{x}$的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫出x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）先利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，再把A、B坐標(biāo)代入y=kx+b，列出方程組解決問題即可．
（2）根據(jù)S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC計(jì)算即可．
（3）觀察圖象反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上面，由此即可寫出自變量取值范圍．

解答 解：（1）把x_A=-2，y_B═-2代入y=-$\frac{8}{x}$，得到y(tǒng)_A=4，x_B=4，
∴點(diǎn)A（-2，4），B（4，-2），
把A（-2，4），B（4，-2）代入y=kx+b得到$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=4}\\{4k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2．
（2）∵y=-x+2與y軸的交點(diǎn)為C（0，2），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×4=6．
（3）由圖象可知反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值-2＜x＜0或x＞4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)、三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用分割法求三角形面積，屬于中考�？碱}型．