【題目】綜合與實踐:
操作與發(fā)現(xiàn):
如圖,已知A,B兩點在直線CD的同一側,線段AE,BF均是直線CD的垂線段,且BF在AE的右邊,AE=2BF,將BF沿直線CD向右平移,在平移過程中,始終保持∠ABP=90°不變,BP邊與直線CD相交于點P,點G是AE的中點,連接BG.
探索與證明:求證:
(1)四邊形EFBG是矩形;
(2)△ABG∽△PBF.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)先通過等量代換得出GE=BF,然后由AE⊥CD,BF⊥CD得出AE∥BF,從而得到四邊形EFBG是平行四邊形,最后利用BF⊥CD,則可證明平行四邊形EFBG是矩形;
(2)先通過矩形的性質得出∠AGB=∠GBF=∠BFE=90°,然后通過等量代換得出∠ABG=∠PBF,再加上∠AGB=∠PFB=90°即可證明△ABG∽△PBF.
(1)證明:∵AE⊥CD,BF⊥CD,
∴AE∥BF,
∵AE=2BF,
∴BF=AE,
∵點G是AE的中點,
∴GE=AE,
∴GE=BF,又AE∥BF,
∴四邊形EFBG是平行四邊形,
∵BF⊥CD,
∴平行四邊形EFBG是矩形;
(2)∵四邊形EFBG是矩形,
∴∠AGB=∠GBF=∠BFE=90°,
∵∠ABP=90°,
∴∠ABP﹣∠GBP=∠GBF﹣∠GBP,
即∠ABG=∠PBF,
∵∠ABG=∠PBF,∠AGB=∠PFB=90°,
∴△ABG∽△PBF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;③方程ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;④a-2b+c≥0,其中正確的命題是( 。
A.①②③B.①④C.①③D.①③④
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【題目】如圖,點D是Rt△ABC斜邊AB的中點,過點B、C分別作BE∥CD,CE∥BD.
(1)若∠A=60°,AC=,求CD的長;
(2)求證:BC⊥DE.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點,與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點.已知點C的坐標是(6,-1),D(n,3).
(1)求m的值和點D的坐標.
(2)求的值.
(3)根據(jù)圖象直接寫出:當x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
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【題目】某商家為了讓手機銷量更好,更能吸引大家來購買,商家實施一定程度的讓利促銷活動,手機的銷量分別出現(xiàn)不同程度的增長,A品牌手機的銷量每月都比上個月多賣100臺,而B品牌的手機的銷量每月均按照一個相同的百分數(shù)增長,十月份A品牌手機的銷量比B品牌的手機銷量少360臺,十一月份兩種手機的總銷量比十月份兩種手機的總銷量多200臺,十二月份兩種手機的總銷量比十月份兩種手機的總銷量多25%,
(1)求B品牌的手機十一份的銷量比十月份的銷量多多少臺?
(2)求B品牌的手機十月份的銷量是多少臺?
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【題目】已知關于x的一元二次方程mx2-2x+1=0.
(1)若方程有兩個實數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1,x2,且x1x2-x1-x2=,求m的值.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,BC>AB,E是AD上一點,△ABE沿BE折疊,點A恰好落在線段CE的點F處,連結BF.
(1)求證:BC=CE;
(2)設=k.
①若k=,求sin∠DCE的值;
②設=m,試求m與k滿足的關系式.
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【題目】根據(jù)最新公布的福建高考改革方案,從2021年開始我省高考將實行“3+1+2”模式.“3“指的是語文、數(shù)學、外語三科為必考科目,不分文理科,由全國統(tǒng)一命題;“1+2“為高中學業(yè)水平選擇性考試,其中“1“為在物理、歷史2科中選擇1科;“2“為在思想政治、地理、化學、生物4科中選擇2科.現(xiàn)對該校某班選科情況進行調查,對調查結果進行了分析統(tǒng)計,并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息,完成下列問題:
(1)該班共有學生 人;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該班某同學物理成績特別優(yōu)異,已經(jīng)從物理、歷史學科中選定物理,還需從余下思想政治、地理、化學、生物(分別記為A、B、C、D)4門科目中任意選擇兩門,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出該同學恰好選中化學、生物兩科的概率.
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【題目】定義:若函數(shù)與軸的交點的橫坐標為,,與軸交點的縱坐標為,若,中至少存在一個值,滿足(或),則稱該函數(shù)為友好函數(shù).如圖,函數(shù)與軸的一個交點的橫坐標為-3,與軸交點的縱坐標為-3,滿足,稱為友好函數(shù).
(1)判斷是否為友好函數(shù),并說明理由;
(2)請?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達式中的與之間的關系;
(3)若是友好函數(shù),且為銳角,求的取值范圍.
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