【題目】已知三角形的三邊長分別為 ab,c,且滿足等式 a2+ b2+ c2 =ab+bc+ac,試猜想 該三角形的形狀,并證明你的猜想.

【答案】三角形為等邊三角形,理由見解析

【解析】

先等式兩邊同時乘以2,移項,利用完全平方公式,再根據(jù)平方的非負(fù)性,計算即可得出答案.

解:該三角形為等邊三角形,理由如下:

a2+b2+c2=ab+bc+ac,

2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac

∴(a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0,

即(a-b2+a-c2+b-c2=0

a=b=c,

∴該三角形為等邊三角形.

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②如圖2,當(dāng)∠BAD=ABD時,試求x的值(要說明理由);

(2)如圖3,若ABOM,則是否存在這樣的X的值,使得△ADB中有兩個相等的角?若存在,直接寫出x的值;若不存在,說明理由.(自己畫圖)

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