Question

16．求|x-3|+|x+1|+|x-2|的最小值以及取最小值時(shí)x的值．

Answer 1

分析 分x≤-1或-1≤x≤2或2≤x≤3或3≤x進(jìn)行討論，再在各范圍內(nèi)去絕對(duì)值、化簡(jiǎn)，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定各范圍內(nèi)的最小值，再綜合確定|x-3|+|x+1|+|x-2|的最小值．

解答 解：當(dāng)x≤-1時(shí)，原式=-（x-3）-（x+1）-（x-2）=-3x+4，此時(shí)當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式的最小值為7；
當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，原式=-（x-3）+x+1-（x-2）=-x+6，此時(shí)當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式的最小值為4；
當(dāng)2≤x≤3時(shí)，原式=-（x-3）+x+1+x-2=x+2，此時(shí)當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式的最小值為4；
當(dāng)3≤x時(shí)，原式=x-3+x+1+x-2=3x-4，此時(shí)當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式的最小值為5；
綜上所述，|x-3|+|x+1|+|x-2|的最小值為4，此時(shí)x=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值：若a＞0，|a|=a；若a=0，|a|=0；若a＜0，|a|=-a．考慮到要去三個(gè)絕對(duì)值，則分四個(gè)區(qū)間進(jìn)行討論．