Question

4．已知a，b為正整數(shù)，滿足ab-2b-a-24=0，則a+b的最大值為（　�。�

• A． 7
• B． 18
• C． 29
• D． 30

Answer 1

分析 首先將已知分解因式，進(jìn)而利用a，b為正整數(shù)，進(jìn)而得出所有的可能，即可得出最大值．

解答 解：ab-2b-a-24=0
則a（b-1）-2（b-1）=26
故（a-2）（b-1）=26．
a、b為正整數(shù)，則
①a-2=2，b-1=13，
即a=4，b=14時(shí)，
故a+b=18．
②a-2=13，b-1=2，
即a=15，b=3時(shí)，
則a+b=18．
③a-2=26，b-1=1，
即a=28，b=2時(shí)，
則a+b=30．
④a-2=1，b-1=26，
即a=3，b=27時(shí)，
則a+b=30．
綜上所述，
a=28，b=2；或a=3，b=27時(shí)，
所求a+b最大值為30．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了非一次不定方程，正確分解因式進(jìn)而分類討論是解題關(guān)鍵．