Question

（本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題①6分、第(2)小題②4分）

直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.將其繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（且≠ 90°），得到Rt△，

（1）如圖9，當(dāng)邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，邊與AB所在直線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn) D作DE∥交邊于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE.

①當(dāng)時(shí)，設(shè)，，求與之間的函數(shù)解析式及定義域；

②當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

      

 

Answer 1

【答案】

解：（1）在Rt△中，∵∠A=30°，

∴．………………………………………………………（1分）

由旋轉(zhuǎn)可知：，，

∴△為等邊三角形．……………（2分）

∴＝．……………（1分）

（2）① 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上（如圖）.

∵ DE∥，

∴ .．…………………………………………………（1分）

 

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，CA =，CB=， ∠ACD=∠BCE.

∴ ，．…………………………………………………（1分）

 

∴ .

 

∴ △CAD∽△CBE. ．………………………………………（1分）

∴.

 

∵∠A=30°

∴.……………………………………………（1分）

 

∴（0﹤﹤2）…………………………………………（2分）

②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上

AD=x，，∠DBE=90°.

此時(shí)，.

 

當(dāng)S =時(shí)，.

 

整理，得 .

解得 ，即AD=1. …………………………………（2分）

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上（如圖）

.

仍設(shè)AD=x，則，∠DBE=90°..

.

 

當(dāng)S =時(shí)，.

 

整理，得 .

解得 ，（負(fù)值，舍去）.

即.…………………………………………………（2分）

綜上所述：AD=1或.

【解析】略