如圖，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點的坐標分別為A（13，0），B（11，12），動點P，Q分別從O、B兩點同時出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q同時停止運動.線段OB、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交AB于點E，設動點P、Q運動時間為t（單位：s）

（1）當t為何值時，四邊形PABQ是平行四邊形，請寫出推理過程；

（2）通過推理論證：在P、Q的運動過程中，線段DE的長度不變；

 

【答案】

（1）;（2）推理論證見解析.

【解析】

試題分析：（1）由PA∥BQ，知當AP=BQ時，四邊形PABQ是平行四邊形,所以根據(jù)AP=BQ列式求解即可;

（2）根據(jù)△BQD∽△OPD和△BDE∽△BOA列比例式即可證明.

試題解析：（1）∵PA∥BQ，∴當AP=BQ時，四邊形PABQ是平行四邊形.

根據(jù)題意,得13-2t=t,解得t=.

∴當t=時，四邊形PABQ是平行四邊形.

（2）∵OA∥BC，∴△BQD∽△OPD.∴.∴.

又∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA. ∴.

又∵OA=13, ∴(定值).

∴在P、Q的運動過程中，線段DE的長度不變.

考點：1.雙動點問題;2. 平行四邊形的性質(zhì);3.相似三角形的判定和性質(zhì).

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B兩點的坐標分別為A（15，0），B（10，12），動點P、Q分別從O、B兩點出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q也同時停止運動．線段OB、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交AB于點E，射線QE交x軸于點F．設動點PQ運精英家教網(wǎng)動時間為t（單位：秒）．
（1）當t為何值時，四邊形PABQ是等腰梯形，請寫出推理過程；
（2）當t=2秒時，求梯形OFBC的面積；
（3）當t為何值時，△PQF是等腰三角形？請寫出推理過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O為原點建立直角坐標系，A、C的坐標分別為A精英家教網(wǎng)（10，0）、C（0，8），CB=4，D為OA中點，動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的線路移動，速度為1個單位/秒，移動時間為t秒．
（1）求AB的長，并求當PD將梯形COAB的周長平分時t的值，并指出此時點P在哪條邊上；
（2）動點P在從A到B的移動過程中，設△APD的面積為S，試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；
（3）幾秒后線段PD將梯形COAB的面積分成1：3的兩部分？求出此時點P的坐標？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形OABC中，OA、OC邊所在直線與x、y軸重合，BC∥OA，點B的坐標為（6.4，4.8），對角線OB⊥OA．在線段OA、AB上有動點E、D，點E以每秒2厘米的速度在線段OA上從點O向點A勻速運動，同時點D以每秒1厘米的速度在線段AB上從點A向點B勻速運動．當點E到達點A時，點D同時停止運動．設點E的運動時間為t（秒），
（1）求線段AB所在直線的解析式；
（2）設四邊形OEDB的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的t的取值范圍；
（3）在運動過程中，存不存在某個時刻，使得以A、E、D為頂點的三角形與△ABO相似，若存在求出這個時刻t，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湛江模擬）已知，如圖，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O為原點建立平面直角坐標系，A、B、C的坐標分別為A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D為OA的中點，動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動，速度為每秒1個單位，移動時間記為t秒．
（1）求過點O、B、A三點的拋物線的解析式；
（2）求AB的長；若動點P在從A到B的移動過程中，設△APD的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）動點P從A出發(fā)，幾秒鐘后線段PD將梯形COAB的面積分成1：3兩部分？求出此時P點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（1，2），C（3，0）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ⊥直線OA，垂足為Q．設P點移動的時間為t秒（0＜t≤7），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）寫出點B的坐標：
（3，2）
（3，2）
；
（2）當t=7時，求直線PQ的解析式，并判斷點B是否在直線PQ上；
（3）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）連接AC．是否存在t，使得PQ分△ABC的面積為1：3？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案