Question

5．如圖，正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)△ABC，已知小方格邊長為1．
（1）求△ABC的面積；
（1）判斷△ABC是哪一種特殊三角形？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）用大長方形的面積減去三個(gè)小三角形的面積，即可求出△ABC的面積．
（2）根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長，再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定，從而得到其形狀．

解答 解：（1）△ABC的面積=4×8-1×8÷2-2×3÷2-6×4÷2=13，
故△ABC的面積為13；

（2）△ABC是直角三角形．
∵正方形小方格邊長為1
∴AC²=1²+8²=65，AB²=3²+22=13，BC²=6²+4²=52，
∵在△ABC中，AB²+BC²=13+52=65，AC²=65，
∴AB²+BC²=AC²，
∴網(wǎng)格中的△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形．