【題目】已知:如圖,在平行四邊形中,,,分別是,的中點(diǎn),連接并延長交的延長線于,連接并延長交的延長線于

1)求證:;

2)當(dāng)平行四邊形等于多少度時(shí),四邊形是正方形?請說明理由.

【答案】1)見解析(2)當(dāng)=45°時(shí),四邊形是正方形,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形得到ABCD,ABCD,∠B=∠D,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AEAB,CFCD,推出四邊形AECF是平行四邊形,得到四邊形AECF是矩形,根據(jù)全等三角形的判定定理得到結(jié)論;

2)當(dāng)=45°時(shí),可得CEAB,AE=EC,故可得到四邊形是正方形.

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,ABCD,∠B=∠D,

EF分別是AB,CD的中點(diǎn),

AEABCFCD,

AECF,

AECF

∴四邊形AECF是平行四邊形,

ACCB,

CEAB,

∴∠AEC90°,

∴四邊形AECF是矩形,

∴∠BAN=∠DCM90°,

在△ABN與△CDM中,

,

∴△ABN≌△CDMASA);

2)解:當(dāng)∠B45°時(shí),四邊形AECF是正方形,

理由:∵BCAC,

∴∠B=∠BAC45°,

EAB的中點(diǎn),

CEAB

AEEC,

∴矩形AECF是正方形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】教育部明確要求中小學(xué)生每天要有2小時(shí)體育鍛煉,周末朱諾和哥哥在米的環(huán)形跑道上騎車鍛煉,他們在同一地點(diǎn)沿著同一方向同時(shí)出發(fā),騎行結(jié)束后兩人有如下對(duì)話:

朱諾:你要分鐘才能第一次追上我.

哥哥:我騎完一圈的時(shí)候,你才騎了半圈!

1)請根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容,求出朱諾和哥哥的騎行速度(速度單位:米/秒);

2)哥哥第一次追上朱諾后,在第二次相遇前,再經(jīng)過多少秒,朱諾和哥哥相距?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明參加某個(gè)智力競答節(jié)目,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題小明都不會(huì),不過小明還有一個(gè)“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).
(1)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對(duì)第一道題的概率是
(2)如果小明將“求助”留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】你能求(x1)(x99+x98+x97++x+1)的值嗎?

遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡單的情形人手,分別計(jì)算下列各式的值.

1)(x1)(x+1 =_____________;

2)(x1)( x2+x+1 =_____________;

3)(x1)(x3+ x2+x+1 =____________;

由此我們可以得到:

4)(x1)( x99+x98+x97++x+1 =___________,

請你利用上面的結(jié)論,完成下列的計(jì)算:

5299+298+297++2+1;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若(x2+3mx)(x23x+n)的積中不含xx3項(xiàng),

1)求m2mn+n2的值;

2)求代數(shù)式(﹣18m2n2+9mn2+3m2014n2016的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列圖形中有大小不同的平行四邊形,第一幅圖中有1個(gè)平行四邊形,第二幅圖中有3個(gè)平行四邊形,第三幅圖中有5個(gè)平行四邊形,則第6幅和第7幅圖中合計(jì)有( )個(gè)平行四邊形

A.22B.24C.26D.28

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度,RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-2,2),B(0,5),C(0,2).

(1)ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到A1B1C,請畫出A1B1C的圖形.

(2)平移ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2,-6),請畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2的圖形.

(3)若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使點(diǎn)A′落在BC的延長線上.已知∠A=27°,∠B=40°,則∠ACB′是( )

A.46°
B.45°
C.44°
D.43°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:某校一塊長為2a米的正方形空地是七年級(jí)四個(gè)班的清潔區(qū),其中分給七年級(jí)(1)班的清潔區(qū)是一塊邊長為(a-2b)米的正方形,(0<b<).

1)分別求出七(2)、七(3)班的清潔區(qū)的面積;

2)七(4)班的清潔區(qū)的面積比七(1)班的清潔區(qū)的面積多多少平方米.

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