【題目】教育部明確要求中小學(xué)生每天要有2小時(shí)體育鍛煉,周末朱諾和哥哥在米的環(huán)形跑道上騎車鍛煉,他們?cè)谕坏攸c(diǎn)沿著同一方向同時(shí)出發(fā),騎行結(jié)束后兩人有如下對(duì)話:
朱諾:你要分鐘才能第一次追上我.
哥哥:我騎完一圈的時(shí)候,你才騎了半圈!
(1)請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容,求出朱諾和哥哥的騎行速度(速度單位:米/秒);
(2)哥哥第一次追上朱諾后,在第二次相遇前,再經(jīng)過(guò)多少秒,朱諾和哥哥相距米?
【答案】(1)朱諾和哥哥的騎行速度分別為米/秒,米/秒;(2)哥哥第一次追上朱諾后,在第二次相遇前,再經(jīng)過(guò)60秒或540秒,朱諾和哥哥相距米.
【解析】
(1)因?yàn)楦绺珧T完一圈的時(shí)候,朱諾才騎了半圈,所以哥哥的速度是朱諾的速度的兩倍,設(shè)出未知數(shù),根據(jù)“10分鐘時(shí),哥哥的路程-朱諾的路程=跑道的周長(zhǎng)”列出方程便可解答.
(2)設(shè)出未知數(shù),分兩種情況:①當(dāng)哥哥超過(guò)朱諾100米時(shí),②當(dāng)哥哥還差100米趕上朱諾時(shí),兩人的路程差列出方程便可.
(1)設(shè)朱諾的騎行速度為米/秒,則哥哥的騎行速度為米/秒,
10分鐘=600秒,
根據(jù)題意得:600-600=1000,
解得:=,= ;
答:朱諾和哥哥的騎行速度分別為米/秒,米/秒;
(2)設(shè)哥哥第一次追上朱諾后,在第二次相遇前,在經(jīng)過(guò)t秒,朱諾和哥哥相距100米.
①當(dāng)哥哥超過(guò)朱諾100米時(shí),根據(jù)題意得:
t -=100,
解得:t =60(秒),
②當(dāng)哥哥還差100米趕上朱諾時(shí),根據(jù)題意得:
t -=1000-100,
解得:t =540,
答:哥哥第一次追上朱諾后,在第二次相遇前,再經(jīng)過(guò)60秒或540秒,朱諾和哥哥相距米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,且滿足式子.
(1)求出的值;
(2)①在軸的正半軸上存在一點(diǎn),使的面積等于的面積的一半,求出點(diǎn)的坐標(biāo);
②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn),使的面積等于的面積的一半仍然成立,若存在,直接寫(xiě)出其他符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn),點(diǎn)為線段延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接,平分,,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°, ∠EGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng),角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.
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(1)如圖甲,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí),求證:EC+CF=BC;
(2)知識(shí)探究:
①如圖乙,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫(xiě)出證明過(guò)程);
②如圖丙,在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,若,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系;
(3)問(wèn)題解決:如圖丙,已知菱形的邊長(zhǎng)為8,BG=7,CF=,當(dāng)>2時(shí),求EC的長(zhǎng)度。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形中,平分,交于點(diǎn),且,延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接,.下列結(jié)論:①;②是等邊三角形;③;④;⑤中正確的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三角形ABC(記作△ABC)在8×8方格中,位置如圖所示,A(-3,1),B(-2,4).
(1)請(qǐng)你在方格中建立直角坐標(biāo)系,并寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)把△ABC向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)你畫(huà)出平移后的△A1B1C1,若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 .
(3)在x軸上存在一點(diǎn)D,使△DB1C1的面積等于3,求滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF,BF,EF與對(duì)角線AC交于O點(diǎn),且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。
(1)求證:OE=OF;
(2)若BC=,求AB的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平行四邊形中,,,分別是,的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于,連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于.
(1)求證:;
(2)當(dāng)平行四邊形中等于多少度時(shí),四邊形是正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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