2．如圖所示，正方形ABCD對(duì)角線AC所在直線上有一點(diǎn)O，OA=AC=2，將正方形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，正方形掃過(guò)的面積是2π+2．

分析 如圖，用大扇形的面積減去小扇形的面積再加上正方形ABCD的面積．

解答 解：∵OA=AC=2，
∴AB=BC=CD=AD=$\sqrt{2}$，OC=4，
S陰影=$\frac{60°}{360°}π{（4}^{2}{-2}^{2}）$+${（\sqrt{2}）}^{2}$=2π+2，
故答案為：2π+2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了扇形的面積公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，能夠把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積是解答此題的關(guān)鍵．

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發(fā)現(xiàn)：$\widehat{AP}$的長(zhǎng)與$\widehat{QB}$的長(zhǎng)之和為定值l，求l：
思考：點(diǎn)M與AB的最大距離為$\sqrt{3}$，此時(shí)點(diǎn)P，A間的距離為2；
點(diǎn)M與AB的最小距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，此時(shí)半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
探究：當(dāng)半圓M與AB相切時(shí)，求$\widehat{AP}$的長(zhǎng)．
（注：結(jié)果保留π，cos35°=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，cos55°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

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