Question

（2013•武侯區(qū)一模）向一個圖案如圖所示的正方形靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區(qū)域的概率為

π

2

-1

．

Answer 1

分析：設(shè)出每部分的面積，分別求出陰影部分的面積、4個半圓的面積、正方形的面積是S_正方形推出S_陰影=4個半圓的面積-正方形的面積，根據(jù)圓的面積和三角形的面積求出即可得出飛鏢插在陰影區(qū)域的概率．

解答：解：如圖，∵S_陰影=S₁+S₂+S₃+S₄，
4個半圓的面積是（S₁+S₂+S₅）+（S₂+S₆+S₃）+（S₃+S₇+S₄）+（S₁+S₈+S₄）=（S₁+S₂+S₃+S₄）+（S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+S₆+S₇+S₈），
正方形的面積是S_正方形=S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+S₆+S₇+S₈，
∴S_陰影=4個半圓的面積-正方形的面積，
=2×π×（

1

2

）²-1²
=

π

2

-1．
則飛鏢插在陰影區(qū)域的概率為：

π

2

-1．
故答案為：

π

2

-1．

點評：本題考查了幾何概率的求法，關(guān)鍵在于計算陰影部分的面積之和，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．